4.6 KiB
4.3 查找与插入算法
在实际应用中，查找数据和插入新数据都是很常见的操作，在本节中可以看到，高效的查找和插入操作都要求数据首先是有序的，这依赖于上一节的排序算法。可以对很多种数据结构实施排序、查找和插入操作，但到本节为止，我们都是以数组为基本结构进行讲解的，其他类型数据结构的排序、查找和插入操作将在各自章节进行说明。
4.3.1 顺序查找
顺序查找是最简单的查找方式，假设有一个长度为 N 的数组，只要从数组的第一个元素开始访问，到最后一个元素结束，中间如果遇到了匹配的值，就返回。
/*
* @file main.c
*/
#include <stdio.h>
#define DATA_SIZE 15
int main(void)
{
int i;
long find, findidx;
long data[DATA_SIZE];
// 读取数据到 data 的代码
...
// 查找数值为 25 的数据
find = 25;
findidx = -1;
for(i=0; i<DATA_SIZE; i++)
{
if(find==data[i])
{
findidx = (long)i;
printf("Idx=%d, Val=%d.\n", findidx, data[i]);
break;
}
}
return 0;
}
最好的情况下，待查找的数据中第一项即为要查找的数据；最坏的情况下，最后一项才是要查找的数据。顺序查找的时间复杂度为 O(N)。
4.3.2 二分查找法
有没有更好的查找法呢？曾经有个猜商品价格的节目，只要猜对价格这个商品就免费送给参与者，嘉宾每次给出一个价格，主持人会告知是高于真实价格还是低于真实价格。如果我们是参与者，如何更迅速的猜对价格呢？假设商品的价格在 0-100￥ 之间，我们可以先尝试下 50￥；如果价格低了，就试下 75￥；如果高于真实价格就猜 62.5￥...
每猜一次，价格范围都能够缩小一半，因此很快就能猜到正确的价格。可以使用类似的思路实现查找算法，称之为二分查找法。用二分查找法查找一个数组的方法如下：
假设数组中有 7 个元素，要查找其中为 'F' 的元素，先从中间的开始找，也就是序号为 3 的元素（6/2=3），也就是 'D'。但是 D<F，因此下次查找 3-6 之间的元素，而 (3+6)/2=4.5，那么我们可以取序号为 4 的元素（向下取整），也可以取序号为 5 的元素（向上取整）。由于向下取整比较容易，因此得到元素 'E'，仍然小于 'F'，接下来就要查找 4-6 之间的元素，将得到序号为 5 的元素 'F'，这就是我们要找的那个。
| 序号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 元素 | A | B | C | D | E | F | G |
如果使用顺序查找算法，需要进行 6 次比较，而使用二分查找法，只需要 3 次，二分查找法的时间复杂度为 O(logN) （以 2 为底 N 的对数），显然，数组越长越能体现二分查找法的优势。
二分查找法之所以有效，是因为以上数组是有序数组，在进行查找时，已经知道了数组是从大到小排序还是从小到大排序的。如果数组是无序的，那么很难知道下一个要找的元素所在位置。因此，要进行快速查找，通常需要对数据进行排序，一般情况下排序只需要进行一次，而查找数据是反复进行的操作，因此为了查找而对数据进行排序是非常有意义的。
4.3.3 插入算法
在实际应用中，插入新数据是很常见的操作。在插入新数据以前，需要先确定要插入的位置，这往往是查找算法的工作。在无序数组中，只能使用顺序查找法，而有序数组中可以使用二分查找法。
在确定了要插入数据的位置后，需要将从插入位置开始到结尾的全部数据向后移动一个位置，将插入的位置空出，之后才能将新数据写入到空出的位置中。
可以看出，在数组中插入新的数据项，往往伴随着旧数据的移动，如果新数据需要插入到末尾，那就是最理想的情况——不需要移动任何数据。但如果新数据需要插入到队首，那就要将原有的 N 个数据都移动一次。下图展示了在数组中定位、移动和插入的具体过程。
练习
某中学级进行了期末考试，学生的姓名、性别、学号(具有唯一性)、年级、班级、成绩都保存在电脑中，实现一个程序：
1. 任意给出学号或学生姓名、输出对应的学生信息和数学成绩；
2. 允许插入新的学生信息和数学成绩。